Метод контурних струмів

Навчимося замінювати множину струмів гілок невеликою кількістю контурних струмів і складати компактну систему рівнянь.

Глибина пояснення

01 / Ідея методу

Один струм для кожного незалежного контуру

Замість пошуку струму в кожній гілці призначимо уявні контурні струми. Для плоскої схеми їх кількість дорівнює кількості незалежних контурів.

Головна ідея

У спільній гілці реальний струм дорівнює алгебраїчній різниці контурних струмів: $I_3=I_1-I_2$ .

02 / Розрахункова схема

Розглянемо двоконтурне коло

Спрямуємо обидва контурні струми за годинниковою стрілкою. Напрям можна обрати довільно: від’ємний результат покаже, що справжній струм тече протилежно.

I₁ — лівий контур I₂ — правий контур

E₁24 V

E₂12 V

R₁4 Ω

R₂6 Ω

R₃2 Ω

03 / Система рівнянь

Запишемо другий закон Кірхгофа

Власний опір контуру множимо на його струм. Добуток спільного опору на сусідній струм записуємо зі знаком мінус.

\begin{cases}(R_1+R_3)I_1-R_3I_2=E_1\\-R_3I_1+(R_2+R_3)I_2=E_2\end{cases}

Підставимо значення

\begin{cases}6I_1-2I_2=24\\-2I_1+8I_2=12\end{cases}

04 / Розв’язання прикладу

Знайдемо контурні струми

Помножимо перше рівняння на 4 і додамо до другого. Так змінна I₂ виключається:

\begin{aligned}24I_1-8I_2&=96\\-2I_1+8I_2&=12\\ \hline 22I_1&=108\end{aligned}

I_1=\frac{108}{22}=\frac{54}{11}\approx4.91\ \mathrm A

Підставимо I₁ у друге рівняння:

I_2=\frac{12+2I_1}{8}=\frac{30}{11}\approx2.73\ \mathrm A

Струм у спільній гілці

I_3=I_1-I_2=\frac{24}{11}\approx2.18\ \mathrm A

05 / Перевірка

Перевіримо баланс потужності

P_R=I_1^2R_1+I_2^2R_2+(I_1-I_2)^2R_3

P_R\approx150.55\ \mathrm W,\qquad P_E=E_1I_1+E_2I_2\approx150.55\ \mathrm W

Баланс виконується — розрахунок правильний.

ПЕРЕВІРКА ЗНАНЬ

Перевірте струм спільної гілки

За результатами прикладу знайдіть I₃ = I₁ − I₂ та введіть значення в амперах.

Продовжуйте навчанняТеми та практичні лабораторії